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Langue
d'enseignement

贵谤补苍莽补颈蝉

笔谤茅补濒补产濒别蝉

Les concepts math茅matiques n茅cessaires sont聽
- logique du premier ordre,聽
- th茅orie des ensembles,聽
- Analyse :聽

• fonctions d'une ou plusieurs variables r茅elles : d茅rivation et int茅gration
• limites, suites et s茅ries.聽

En terme de comp茅tence, il est n茅cessaire que les 茅tudiants sachent r茅aliser une d茅monstration et puisse manipuler le langage math茅matique de mani猫re formelle.聽
笔谤茅谤别辩耻颈蝉聽: LSINC1111, LSINC1112 et LSINC1113

Le(s) pr茅requis de cette Unit茅 d鈥檈nseignement (UE) sont pr茅cis茅s 脿 la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Th猫mes abord茅s

Il s'agit ici d'obtenir pour l'茅tudiant聽une compr茅hension profonde et exacte des concepts fondamentaux ainsi qu'une formation aux raisonnements probabilistes et statistiques. Le formalisme math茅matique est simplifi茅 mais pr茅sent. 聽Il s'agit d'utiliser la th茅orie de la mesure de mani猫re intuitive pour prolonger le concept de d茅nombrement vers une d茅finition analytique des lois de probabilit茅.聽
La mati猫re de base du calcul des probabilit茅s est introduite par quelques heures de statistiques descriptive (traitement d'un tableau de nombre, calcul de moyenne, variance,...) qui donnent lieu 脿 des exercices pratiques avec R. Les principes de probabilit茅 n茅cessaires pour une introduction 脿 la statistique inf茅rentielle sont 茅galement d茅finis. On insistera tout particuli猫rement sur les techniques de base 脿 savoir l'estimation de param猫tres et les tests d'hypoth猫se.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unit茅 d鈥檈nseignement, l鈥櫭﹖udiant est capable de :
.	de r茅aliser une statistique descriptive et聽 de poser un test d'hypoth猫se et de le r茅soudre,聽afin d'interpr茅ter la r茅alit茅 masqu茅e par le jeu de donn茅es,聽 en fonction, d'utiliser 脿 bon escient le langage R pour manipuler ses donn茅es,聽 d'utiliser les fondements de l'analyse combinatoire et du calcul des probabilit茅s, pour d茅terminer les probabilit茅s associ茅es 脿 diff茅rents 茅v茅nements,聽 d'utiliser les fondements de l'analyse fonctionnelle, de l'alg猫bre lin茅aire et des math茅matiques discr猫tes pour d茅terminer les lois de probabilit茅s de ph茅nom猫nes al茅atoires,聽 de manipuler les lois th茅oriques usuelles pour expliciter des comportements,聽 de manipuler les lois associ茅es 脿 des variables al茅atoires 茅tudi茅es simultan茅ment.聽

Contenu

聽I Statistique descriptive 1
1 Statistique descriptive univari茅e
1.1 Conditions d鈥檃nalyse
1.2 Repr茅sentations graphiques
1.3 Caract茅ristiques num茅riques .
2 Statistique descriptive bivari茅e
2.1 Conditions d鈥檃nalyse
2.2 Repr茅sentations graphiques
2.3 La notion de liaison entre deux variables
2.4 La r茅gression lin茅aire
II Probabilit茅s
3 Analyse combinatoire
3.1 Le principe fondamental de d茅nombrement
3.2 La notion d鈥檃rrangement
3.3 La notion de permutation
3.4 La notion de combinaison
4 Le calcul des probabilit茅s
4.1 Ensemble fondamental et 茅v茅nement
4.2 Un 茅v茅nement est un ensemble
4.3 Trois axiomes comme point de d茅part
4.4 Probabilit茅s sur des ensembles finis
4.5 Probabilit茅 conditionnelle
4.6 Ind茅pendance
5 Variables al茅atoires
5.1 D茅finitions fondamentales
5.2 Variables al茅atoires discr猫tes
5.3 Variables al茅atoires continues
5.4 Fonction g茅n茅ratrice et transform茅e de Laplace
6 Lois de probabilit茅 usuelles
6.1 Variable al茅atoire de Bernouilli
6.2 Variable al茅atoire binomiale
6.3 Variable al茅atoire de Poisson
6.4 Variable al茅atoire g茅om茅trique
6.5 Variable al茅atoire binomiale n茅gative
6.6 Variable al茅atoire hyperg茅om茅trique
6.7 Variable al茅atoire uniforme discr猫te
6.8 Variable al茅atoire uniforme continue
6.9 Variable al茅atoire normale
6.10 Variable al茅atoire exponentielle
6.11 Variable al茅atoire d鈥橢rlang
6.12 Approximation d鈥檜ne loi binomiale
6.13 Fonction g茅n茅ratrice et transform茅e de Laplace
7 Variables al茅atoires simultan茅es
7.1 Variables al茅atoires li茅es : distribution
7.2 Variables al茅atoires ind茅pendantes
7.3 Somme de variables al茅atoires
7.4 Distributions conditionnelles
7.5 Th茅or猫mes limites
III Statistique inf茅rentielle
8 Th茅orie de l鈥檈stimation
8.1 Estimation ponctuelle
8.2 Estimation par intervalle de confiance
9 Tests d鈥檋ypoth猫se
9.1 Principe g茅n茅ral
9.2 Tests sur les moyennes
9.3 Tests sur les variances
9.4 Test chi-carr茅e
IV Appendix
A Introduction au logiciel R
A.1 Installation et d茅couverte du logiciel R
A.2 Premier pas avec le logiciel R
A.3 La classe vecteur
A.4 La classe matrice
A.5 La classe data.frame
A.6 Les donn茅es sous R聽

M茅thodes d'enseignement

Cours th茅orique magistral (30h), accompagn茅 de s茅ances d'exercices 聽(30h)

Modes d'茅valuation
des acquis des 茅tudiants

La note finale sur 20 est obtenue 脿 l'issue d'un examen 茅crit individuel, partiellement sur machine.

Autres infos

Ce cours se base sur divers ouvrages de base en statistiques et en probabilit茅, et en particulier sur 聽F. Bertrand et M. Maumy-Bertrand.Initiation 脿 la statistique avec R. Dunod, 2010, 聽les chapitres 1 脿 8 de S.M. Ross. Initiation aux probabilit茅s. Traduction de la septi猫me 茅dition am茅ricaine. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2009 et enfin, sur l'ouvrage suivant : M. Lejeune. 聽Statistique. La th茅orie et ses applications. Deuxi猫me 茅dition. Springer, 2010.聽

Facult茅 ou entit茅
en charge

SINC