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Enseignants

Klaessens Pieter;

Langue
d'enseignement

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Le(s) pr茅requis de cette Unit茅 d鈥檈nseignement (UE) sont pr茅cis茅s 脿 la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Th猫mes abord茅s

L'enseignement met l'accent sur la d茅marche de mod茅lisation, et sur la r茅solution d'applications ou pro-bl猫mes en sciences 茅conomiques, politiques et sociales 脿 l'aide de m茅thodes math茅matiques ou de logique formelle. Il vise 脿 d茅velopper une d茅marche syst茅matique d'analyse et de r茅solution. Partie 1 : Alg猫bre Lin茅aire. Ind茅pendance lin茅aire, bases, espaces vectoriels. Th茅or猫me fondamental de l'alg猫bre lin茅aire. Valeurs et vecteurs propres. Diagonalisation. Syst猫mes dynamiques. Formes quadratiques. Partie 2 : Analyse et Optimisation des fonctions 脿 plusieurs variables Th茅or猫me des fonctions implicites, d茅riv茅es partielles d'ordre sup茅rieur, matrice Hessienne. Optimisation libre et Optimisation sous contraintes (茅galit茅s et in茅galit茅s). Applications. Partie 3 : Introduction 脿 la programmation lin茅aire. Mod茅lisation et formulation math茅matique de probl猫mes d'aide 脿 la d茅cision et d'optimisation. Primal simplexe, Dual simplexe, interpr茅tation 茅conomique du dual, Analyse de sensibilit茅. Chaque th猫me est abord茅 脿 l'aide d'exemples et d'illustrations en sciences 茅conomiques et de gestion.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unit茅 d鈥檈nseignement, l鈥櫭﹖udiant est capable de :
1	Ce second cours de math茅matiques est la suite du cours Math茅matiques 1 et est consacr茅 principalement 脿 l'alg猫bre et au calcul matriciel, 脿 la programmation lin茅aire et 脿 l'optimisation des fonctions de plusieurs variables. On peut r茅sumer les objectifs g茅n茅raux et finalit茅s du cours 脿 deux dimensions essentielles : - L'apprentissage de l'outil math茅matique (ce qui vise directement un ensemble de savoirs). L'acquis devrait 锚tre une capacit茅 raisonnable 脿 manipuler les notions 茅tudi茅es dans le cours, qui sont les notions fondamenta-les utilis茅es dans les mod猫les et m茅thodes quantitatifs en sciences sociales. - L'apprentissage d'un raisonnement formalis茅 et rigoureux (ce qui est plus difficile 脿 atteindre et vise da-vantage des " savoir faire " de mod茅lisation math茅matique)

Contenu

Alg猫bre lin茅aire : partie libre, partie g茅n茅ratrice, base et dimension d'un espace vectoriel. Sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel. Applications lin茅aires, noyau et image d'une application lin茅aire. Valeurs propres, vecteurs propres d'une matrice. Formes quadratiques et signe d'une forme quadratique. Calcul diff茅rentiel 脿 plusieurs variables. Optimisation libre.聽Optimisation sous contraintes d'茅galit茅s (Lagrangien), optimisation sous contraintes d'in茅galit茅s (Kuhn-Tucker). Programmation lin茅aire (Primal-dual). Le聽th茅or猫me de l'enveloppe, analyse de sensibilit茅. Interpr茅tation des聽multiplicateurs.

M茅thodes d'enseignement

Cours magistraux et seances de travaux pratiques聽

Modes d'茅valuation
des acquis des 茅tudiants

La note est 茅tablie par un examen 茅crit final. Un test intermediaire pourrait 锚tre organis茅 茅galement.

Autres infos

Pr茅-requis : cours de Math茅matiques en 茅conomie et gestion I

Ressources
en ligne

Notes de cours et exercices pour les travaux pratiques聽disponibles sur Moodle 聽

Support de cours

• Math茅matiques pour 茅conomistes de Simon & Blume, 茅ditions de boeck (non obligatoire).

Facult茅 ou entit茅
en charge

> ESPO