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Enseignants

Tancrez Jean-S茅bastien;

Langue
d'enseignement

贵谤补苍莽补颈蝉

笔谤茅补濒补产濒别蝉

Le(s) pr茅requis de cette Unit茅 d鈥檈nseignement (UE) sont pr茅cis茅s 脿 la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Th猫mes abord茅s

A. Analyse des fonctions r茅elles de plusieurs variables r茅elles (15h + 10h)

• Fonctions r茅elles de plusieurs variables r茅elles;
• Limites, continuit茅, diff茅rentiabilit茅;
• Introduction 脿 l'optimisation convexe 脿 plusieurs variables (libre et sous contraintes);
• Conditions n茅cessaires pour l'optimalit茅 (Fermat's theorem) et conditions KKT.

B. Optimisation lin茅aire (30h Th茅orie + 20h Exercices)

• Introduction 脿 la g茅om茅trie de l'espace : plans vectoriels, hyperplans, espaces affines, hyperplans affines;
• Formes canonique et standard d'un probl猫me d'optimisation lin茅aire;
• G茅om茅trie d'un probl猫me d'optimisation lin茅aire (polytopes et sommets);
• Th茅or猫mes fondamentaux pour l'existence de la solution : th茅or猫me de l'alternative (ou Farka's lemma) et th茅or猫me de Fredholm;
• Conditions d'optimalit茅;
• Algorithme du Simplexe;
• Th茅orie de la dualit茅 : solutions primales-duales; technique de dualisation; propri茅t茅s de dualit茅; th茅or猫me des 茅carts compl茅mentaires; analyse de sensibilit茅; valeurs marginales;
• Exemples de mod茅lisation de probl猫mes classiques en business engineering et de gestion en tant que probl猫mes lin茅aires

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unit茅 d鈥檈nseignement, l鈥櫭﹖udiant est capable de :
1	Au terme de cet enseignement, l'茅tudiant sera capable de : manier le calcul matriciel dans ses principales applications 脿 la gestion ; mod茅liser et r茅soudre un probl猫me d'optimisation faisant appel 脿 la programmation lin茅aire.

Contenu

Le cours de Math茅matiques de Gestion 2 se veut un cours d'introduction 脿 l'optimisation math茅matique. Le but de l'optimisation math茅matique est de r茅soudre des probl猫mes de gestion ou d'ing茅nierie. La liste des probl猫mes pratiques qui peuvent 锚tre consid茅r茅s est longue. Elle comprend par exemple la planification de la production d'une usine, la r茅alisation de la grille horaire d'un quartier op茅ratoire, la construction d'une route de livraison, la planification d'une ligue sportive, la gestion du r茅seau 茅lectrique, etc.聽
Pour r茅soudre ce type de probl猫me, on formule d'abord un mod猫le math茅matique, puis on applique une m茅thode de r茅solution.聽Dans ce cours, nous explorons les trois principaux types de mod猫les d'optimisation, et les m茅thodes de r茅solution correspondantes.

• Les mod猫les lin茅aires continus聽pour lesquels les fonctions du mod猫le (objectif et contraintes) sont lin茅aires, et les variables de d茅cision continues.
• Les mod猫les lin茅aires discrets聽pour lesquels les fonctions du mod猫le (objectif et contraintes) sont 茅galement lin茅aires, mais les variables de d茅cision peuvent 锚tre continues ou discr猫tes.
• Les mod猫les non lin茅aires聽pour lesquels les fonctions du mod猫le (objectif et contraintes) peuvent 锚tre non-lin茅aires.

M茅thodes d'enseignement

• Cours magistral
• Exercices associ茅s au cours organis茅s en groupes

Modes d'茅valuation
des acquis des 茅tudiants

Un examen 茅crit (75%) et un travail de groupe (25%).

Bibliographie

SYDSTER K., SYDSAETER K., HAMMOND P. (2005), Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice-Hall.

Support de cours

• Math茅matiques de gestion 2, Syllabus.

Facult茅 ou entit茅
en charge

> CLSM