En math茅matique, l'institut d茅veloppe des recherches dans les domaines suivants :
Les recherches en calcul des variations et 茅quations diff茅rentielles partent de probl猫mes issus de la g茅om茅trie, de la physique ou des sciences de l鈥檌ng茅nieur qu鈥檌l est, en g茅n茅ral, impossible de r茅soudre explicitement. Elles concernent l鈥檈xistence, l鈥檜nicit茅, la r茅gularit茅 et les sym茅tries des solutions de ces probl猫mes.
En alg猫bre, les recherches portent principalement sur la th茅orie des groupes.
La recherche en th茅orie des cat茅gories, un domaine abstrait des math茅matiques, a de nombreuses interactions avec l'alg猫bre, la logique, la topologie alg茅brique, la g茅om茅trie alg茅brique et l鈥檌nformatique th茅orique. A l'IRMP les recherches en th茅orie des cat茅gories concernent les aspects alg茅briques et g茅om茅triques de la th茅orie.
La topologie alg茅brique est l鈥櫭﹖ude des structures et propri茅t茅s des espaces qui sont invariantes par d茅formation continue. Les recherches concernent surtout le d茅veloppement et les applications g茅om茅triques de l鈥檋omotopie rationnelle qui est une des meilleures mod茅lisations alg茅briques des espaces. L鈥檃ccent est mis sur les applications 脿 la topologie diff茅rentielle.
Les membres de l鈥檌nstitut poursuivent aussi des recherches en didactique et 茅pist茅mologie des math茅matiques et en histoire des sciences.